Rink gilt als einer der wichtigsten Wegbereiter der Neuen Leipziger Schule und bildete auch Neo Rauch, einen der wichtigsten deutschen Maler der Gegenwart, aus. Der gebürtige Thüringer lebte und arbeitete seit Anfang der 1960er Jahre in der sächsischen Messestadt.
Nach seinem Studium an der Leipziger Hochschule für Grafik und Buchkunst (HGB), das er 1967 in der Fachklasse des berühmten Malers Bernhard Heisig abschloss, arbeitete Rink zunächst kurze Zeit freischaffend und wurde später zum Dozenten und Professor an der HGB berufen. Von 1987 bis 1994 war Rink Rektor der Kunsthochschule, er leitete 27 Jahre lang die Fachklasse für Malerei und Grafik.
Zu seinen Schülern zählen auch Künstlerinnen und Künstler wie David Schnell, Christoph Ruckhäberle, Miriam Vlaming, Katrin Heichel, Franziska Holstein und Claudia Rössger.